1. (Fameca 2006) Um móvel de 100 kg encontra-se em uma superfície horizontal, na qual o coeficiente de atrito entre o móvel e a superfície é 0,5. Aplica-se a ele uma força de 250 N que forma um ângulo de 37º com o deslocamento. O trabalho realizado pela força de atrito em um percurso de 10 m foi, em módulo, de:
Dado: g = 10 m/s2; sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80
Nível de Dificuldade
4/5
a) 600 J
b) 800 J
c) 1000 J
d) 3750 J
e) 4250 J
2. (PUC-PR 2001)Uma motocicleta de massa 100 kg se desloca a uma velocidade constante de 10 m/s. A energia cinética desse veículo é equivalente ao trabalho realizado pela força-peso de um corpo de massa 50 kg que cai de uma altura aproximada a uma queda do:
Nível de Dificuldade
2/5
a) Primeiro andar de um edifício
b) Quarto andar de um edifício
c) Vigésimo andar de um edifício
d) Quinquagésimo andar de um edifício
3.(UFV 2005) Um bloco de massa 2,0 kg sobe a rampa ilustrada na figura abaixo, comprimindo uma mola de constante elástica k = 200 N/m, até parar em B. Sabe-se que a velocidade do bloco em A era 8,0 m/s e que não houve quaisquer efeitos dissipativos no trecho entre os pontos A e B. Considerando-se a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, pode-se afirmar que a compressão máxima da mola terá sido:
Nível de Dificuldade
4/5
a) 0,5 m
b) 0,60 m
c) 0,65 m
d) 0,80 m
e) 0,85 m
4. (Fuvest 2011) Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em funcionamento no Brasil nos próximos anos. Características típicas desses trens são: velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e potência máxima dos motores elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas elétricas que atuam como motores também podem ser usadas como geradores, freando o movimento (freios regenerativos). Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no mínimo, 5 km. Considerando um trem e uma ferrovia com essas características, determine:
a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso, supondo que os motores forneçam a potência máxima o tempo todo.
b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva horizontal percorrida a 288 km/h, supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada uma delas e o trilho tenham a mesma intensidade.
c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são acionadas como geradores de 8 MW de potência, freando o movimento.
Nível de Dificuldade
3.5/5
1. (Fameca 2006) Um móvel de 100 kg encontra-se em uma superfície horizontal, na qual o coeficiente de atrito entre o móvel e a superfície é 0,5. Aplica-se a ele uma força de 250 N que forma um ângulo de 37º com o deslocamento. O trabalho realizado pela força de atrito em um percurso de 10 m foi, em módulo, de:
Dado: g = 10 m/s2; sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80
Lembrando que o trabalho de uma força é calculada:
Trabalho = F . d . cos θ
F = força exercida, d = deslocamento, θ = ângulo entre o plano de deslocamento e a força exercida.
O exercício pede o trabalho feito pela força de atrito, então primeiro temos que achar o módulo dessa.
Sabemos que a força de atrito é calculada por:
Fat = Força Normal . Coeficiente de Atrito
Força peso = massa .gravidade = 100 .10 = 1000 N
Antes de tentar avançar para a força do atrito, atente ao fato de que uma outra força (250N) está sendo aplicada no móvel.
Já que a força tem direção diagonal, existe um “componente” horizontal nela, a qual deve ser somada com a da força peso para obter a força normal final.
Fazendo a decomposição da força, a “compenente” horizontal é igual a 250 .sen 37° = 250 .0,6 = 150 N, apontando para cima.
Agora somando com a força peso (que aponta para sentido oposto), chegaremos em: 1000 – 150 = 850 N de força normal.
Finalmente calculamos a força do atrito:
Fat = FN .coeficiente de atrito
Fat = 425 N
Agora calcularemos o trabalho dessa força de atrito. Deslocamento = 10m, ângulo = zero graus (porque a força tem a mesma direção que o movimento do móvel)
Trabalho = F . d. cosθ
Trabalho = 425 .10. cos0
Trabalho = 4250 J
Alternativa e)
- Trabalho
- Atrito
2. (PUC-PR 2001)Uma motocicleta de massa 100 kg se desloca a uma velocidade constante de 10 m/s. A energia cinética desse veículo é equivalente ao trabalho realizado pela força-peso de um corpo de massa 50 kg que cai de uma altura aproximada a uma queda do:
(g = 10 m/s2)
O exercício basicamente pede a tranformação da energia em forma cinética para a energia em forma gravitacional. Lembrando as formulas:
Energia cinética = m.v2/2
Energia Potencial Gravitacional = m.g.h
A energia cinética do motocicleta é, então:
Energia cinética = m.v2/2
= 100.102
= 10000 J
Agora transformando a energia em gravitacional:
10000 = m.g.h
10000 = 100.10.h
10000/1000 = h
h = 10 m
Usando senso comun, uma altura de 10 metros é mais perto da altura de um edifício de 4 andares, ao invéz de um de 1 andar ou um de 2 vinte andares.
Alternativa b)
- Energias mecânicas
3.(UFV 2005) Um bloco de massa 2,0 kg sobe a rampa ilustrada na figura abaixo, comprimindo uma mola de constante elástica k = 200 N/m, até parar em B. Sabe-se que a velocidade do bloco em A era 8,0 m/s e que não houve quaisquer efeitos dissipativos no trecho entre os pontos A e B. Considerando-se a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, pode-se afirmar que a compressão máxima da mola terá sido:
O exercício não cita qualquer perda da energia do bloco no caminho, ou seja:
Energia mecânica inicial = Energia mecânica final.
A energia incial no ponto A é apenas a cinética.
No ponto B, o bloco perde a energia cinética (já que é impedido pela mola). Então a energia final no ponto B será composto somente da energia elástica (da compressão da mola) e a gravitacional (da diferênça de altura entre ponto A e ponto B).
Igualando a energia inicial e final:
Einicial = Efinal
m.v2/2 = k.x2/2 + m.g.h
Sendo a “x” a deformação da mola que queremos discubrir e a “h” altura que o bloco subiu.
m.v2/2 = k.x2/2 + m.g.h
2.82/2 = 200.x2/2 + 2.10.1,4
64 = 100x2 + 28
36 = 100x2
0,36 = x2
x = 0,6 m
Alternativa b)
- Energias mecâmicas
4. (Fuvest 2011) Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em funcionamento no Brasil nos próximos anos. Características típicas desses trens são: velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e potência máxima dos motores elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas elétricas que atuam como motores também podem ser usadas como geradores, freando o movimento (freios regenerativos). Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no mínimo, 5 km. Considerando um trem e uma ferrovia com essas características, determine:
a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso, supondo que os motores forneçam a potência máxima o tempo todo.
Pensando no conceito da energia mecânica.
No inicio, o trem não possue nenhuma energia cinética, já que está no repouso. No fim da aceleração, o trem passa a possuir uma quantidade de energia cinética, já que adqure uma velocidade de 288 km/h.
A energia é calculada como: m.v2/2.
A variação da energia será, então:
m = 500 toneladas
Cada tonelada = 1.000 kg
m = 500.000 kg
—
v = 288 km/h
288 km/h = 80m/s
—
ΔE = m.v2/2 – 0
ΔE = 500000.802/2 – 0
ΔE = 1.600.000.000 Joule
ΔE = 1,6.109 Joule
A energia fornecida pelos motores em função do tempo (potência) é 8 MW, ou seja, 8.106 J/s (lembrando que Mega = 106).
Para obter o tempo necessário para o motor fornecer 1,6.109J (a variação de energia), é só dividir a variação pela potência (ΔE = P.t).
P = 8.106 J/s
ΔE = 1,6.109 J
t = ΔE/P
t = 1,6.109/8.106
t = 0,2.103
t = 2.102 = 200 s
- Energia mecânica
- Potência
b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva horizontal percorrida a 288 km/h, supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada uma delas e o trilho tenham a mesma intensidade.
Lembrando que a fórmula da força centrípeta é m.v2/R.
Perceba que o raio é inversamente proporcional à forla centrípeta. Então a força máxima será atingida quando o raio está no seu mínimo. Conforme indicado no enunciado, raio mínimo é 5 km.
Calculamos a força centrípeta aplicada no trem:
m.v2/R
500000.802/5000
640000 N
Lembrando que a massa deve estar em kg, velocidade em m/s e raio em metros.
640.000 N é a força centrípeta total que o trem recebe. O enunciado esclarece que o trem têm 80 rodas e que a força está uniformemente distribuido entre eles. Portanto, a força exercida em cada roda é:
640000/80 = 8000 N
- Aceleração Centripeta
c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são acionadas como geradores de 8 MW de potência, freando o movimento.
O freio é adicionado quando a plataforma se encontra 30 metros acima do solo. Então queremos saber o valor de desaceleração aplicada para que quando a plataforma chegue na altura zero, a velocidade também torna zero.
Com nosso calculu no item b), também sabemos que a velocidade da plataforma no 30 m = 30 m/s.
Já que não precisamos considerar o tempo de viagem, usamos a torrichelli de novo.
v2 = v02 + 2.a.ΔS
02 = 302 + 2.a.30
0 = 900 + 60.a
-900 = 60.a
-900/60 = a
-15 = a
a = -15 m/s2
- Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)