Lista #1 Cinemática

Conceitos de cinemática – movimento cirulcar, acelerado e uniforme – são uma das materias mais cobrados nos vestibulares. Aqui você vai achar exercícios resolvidos passo-a-passo para auxiliar no seu processo de aprendizagem.

1.(FGV-SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade media de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completara em 40 minutos?

Nível de Dificuldade

 1.5/5

a) 5 voltas

b) 10 voltas

c) 12 voltas

d) 14 voltas

e) 16 voltas

2. (UFAC) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1960 m até atingir aquela velocidade. Qual a aceleração mínima o avião deve desenvolver?

Nível de Dificuldade

 2.5/5

a) 1,00 m/s²

b) 1,10 m/s²

c) 1,25 m/s²

d) 1,35 m/s²

e) 1,50 m/s²

3.(AFA) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, o automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante = 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista do móvel A verifica que o móvel B se encontra 10 km atrás. Determine o intervalo de tempo em que o motorista permaneceu estacionado, em horas:

Nível de Dificuldade

 4/5

a) 0,5

b) 1,0

c) 1,5

d) 2,5

e) 3,0

4. (UNICAMP) Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75 m. Quando a plataforma se encontra 30 m acima do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge o repouso quando chega ao solo. (g = 10m²)

a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma durante a queda livre?

b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado?

c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma?

Nível de Dificuldade

 3.5/5

1.(FGV-SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade media de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completara em 40 minutos?

Perceba que tanto a velocidade como o comprimento da pista são dados em metros e segundos, portanto precisamos converter o tempo, em minutos, para segundos também.

1 min = 60 s

40 min = 60.40 = 2400 s

S = V.t

S = 1,5 . 2400

S = 3600 m

Em 40 minutos, a pessoa percorre 3600 m. E se cada 300 metros é uma volta, 3600 metros é 3600:300 = 12 voltas.

Alternativa c)

Conversão de unidades
Movimento Retilíneo Uniforme (M.U.R.)

Tendo em vista que o exercício pede resposta em m/s^2 e a distância está dada em metros, precisamos converter a unidade da velocidade (em km/h) para m/s. Lembre que para converter km/h em m/s é só dividir o primeiro pelo 3,6.

252 : 3,6 = 70 m/s

Observe que temos três informações dadas: velocidade, velocidade inicial (zero) e o deslocamento, e queremos descobrir a quarta informação: aceleração. Tendo em mente as três formulas de M.U.V.:

S = S₀ + V₀ + a.t²/2

V = V₀ + a.t

V² = V₀² + 2.a.ΔS

A única formula que encaixa bem na situação é a de torricelli (a terceira). Não podemos resolver o exercício com as outras duas formulas por que não temos informações sobre o tempo (t).

V² = V₀² + 2.a.ΔS

70² = 0² + 2.a.1960

4900 = a.3920

a = 4900 : 3920

a = 1,25 m/s²

Alternativa C)

Conversão de unidades
Movimento Uniformemente Variável (M.U.V.)

Caso tenha dificuldade de interpretar a situação, recomendamos desenhá-la no lado.

Quando se trata de dois veículos, temos duas funções horárias. Para resolver o exercício, vamos tentar igualar das duas funções.

Já que no final de viagem (t = 2h) o automóvel B se encontra 10 km atrás do automóvel A,

S_A = S_B + 10

Vamos identificar os elementos um por um. O S_0A é igual à zero, assim como o S_0B, já que os dois partem do marco zero.

A velocidade da A é 80 km/h, a velocidade do B é 100 km/h.

O tempo de viagem do A é simplesmente 2 horas. Depois da partida do A, O B permaneceu estacionado por um periodo de tempo (que é o que queremos discubrir, vamos chamá-lo de x) antes de sair. Então:

t_A = 2

t_B = 2 + x

Igualando as funções horárias:

S_A = S_0A + V_A. t_A

S_B = S_0B + V_B. t_B

S_A = S_B + 10

(S_0A + V_A. t_A) = (S_0B + V_B. t_B) + 10

(0 + 80. 2) = (0 + 100. (2 – x)) + 10

160 = 200 – 100x + 10

160 = 210 – 100x

100x = 210 – 160

100x = 50

x = 50 / 100

x = 0,5 horas

Alternativa A

Movimento Uniforme Retilíneo (M.U.R.)

a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma durante a queda livre?

O enunciado pede valor absoluto, ou seja, sem considerar as sinais (+ ou -). A única aceleração durante uma queda livre é a da gravidade. Então:

10 m/s²

Valor absoluto

b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado?

O freio é adicionado quando a plataforma se encontra 30 metros acima do solo, ou seja, depois de 45 metros de queda livre (já que a plataforma começa na altura 75 m ).

Temos o deslocamento como 45 metros; a aceleração como 10 m/s² e velocidade inicial como 0 m/s (já que tratamos de uma queda livre).

Com esses dados e a ausência de informação sobre o tempo, usaremos a equação da torrichelli.

Quando uso a equação do torrichelli?

Num questão sobre Movimento Uniformemente Variado (como a queda livre), geralmente usamos torrichelli quando não temos informação sobre a variação do tempo e exercício também não pede a variação do tempo. Já que ela é a única equação do MUV que não contém t na formula.

v² = v₀² + 2.a.ΔS

v² = 0² + 2.10.45

v² = 900

v = 30 m/s

Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma?

O freio é adicionado quando a plataforma se encontra 30 metros acima do solo. Então queremos saber o valor de desaceleração aplicada para que quando a plataforma chegue na altura zero, a velocidade também torna zero.

Com nosso calculu no item b), também sabemos que a velocidade da plataforma no 30 m = 30 m/s.

Já que não precisamos considerar o tempo de viagem, usamos a torrichelli de novo.

v² = v₀² + 2.a.ΔS

0² = 30² + 2.a.30

0 = 900 + 60.a

-900 = 60.a

-900/60 = a

-15 = a

a = -15 m/s²

Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

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