As fórmulas do Movimenot Circular
A seguir vamos deduzir algums formulas fundamentais para movimento circualar.
Primeiro vamos estabelecer uma relação entre a ΔS (variação escalar) e Δφ (variação angular)
Quando um corpo realiza uma volta completa de uma trajetória circular, a variação do espaço (ΔS) é igual ao compirmento da circunferência, ou seja, = 2πR (send R o raio). No mesmo caso, quando um corpo realiza uma volta completa, a variação ângular é igual à 2π rad (2π rad = 360 graus).
Ora, se uma volta completa tem o ΔS = 2πR e Δφ = 2π:
Vamos prosseguir com a velocidade.
A velocidade angular é medida em radianos por segundo:
Denovo, quando um corpo realiza uma volta completa, a Δφ é 2π. E como chamos o tempo que um corpo usa para desenvolver uma volta completa? O periodo (T)! Além disso, T é o inverso da frequência. Portanto:
Agora, a velocidade tangencial (v) medido em m/s é dada por:
O tempo que um corpo leva para completar uma volta é o período (T) e a ΔS de uma volta é 2πR, como mencionado em cima. Portanto:
Comparando a velocidade angular e a velocidade tangencial, é fácil perceber que:
O mesmo se aplica na α (alpha), a aceleração angular: (sendo a “a” a aceleração escalar)
É fácil perceber então, que:
Por fim, não vamos esquecer da aceleração centrípeta.
Com mais substituição, a aceleraçao centrípeta será:
Sei que são muitas fórmulas, mas não se assuste. Como todas as fórmulas de física, é importante entendé-las, e não simplesmente decorá-las. É importante accompanhar a dedução das fórmulas e entender o raciocínio atráz deles. Se conseguir realmente interpretar a fórmula, é muito mais fácil de lembrá-las na hora de prova.
As fórmulas do MRUV no MC
As formulas do Movimento Retilíneo Unformemente Variado (MRUV) podem se applicar nos movimentos circulares, porém com um pouco de alteração: devemos simplesmente trocar as grandezas escalares por grandezas angulares. Observe:
Simples, não? Se você souber as fórmulas do MRUV, é muito simples deduzir as versões de movimento circular. É somente substituição.
Praticando
Uma ninja lança uma shuriken. A shuriken rotaciona com uma frequência de 10 Hz (10 voltas por segundo) e tem um diâmetro de 12 cm. Considere π = 3
Qual a velocidade angular da shuriken, em rad/s?
Qual a aceleração centrípeta e a velocidade tangencial em unidades de S.I.?
Perceba que já temos o valor do velocidade angular, então usaremos ele para descubrir os dois valores.
Precisamos do valor de raio. O enunciado deu o diâmetro. Raio = 0,5 . diâmetro = 6 cm. Pare agora. Perceba que queremos o valor da velocidade e aceleração em m/s e m/s^2, respectivemente. Portanto, devemos inserir o valor do raio como “0,07” (já que 7 cm = 0,07 m), ao invés de “7”. Seguimos:
Supondo que no instante t = 1s o shurizen começa a girar cada vez mais rápido com uma aceleração tangencial de 1 m/s^2. Quantos giros, approximadamente, o shuriken completa em t = 6s?
Já que o exercício pede quantos giros a shurizen completa, queremos descobrir o Δφ (variação angular) e transformá-lo em voltas completas
Quando queremos descobrir grandezas angulares (Δφ) com a presença de uma aceleração tangencial/angular, usamos as fórmulas de MRUV modificadas.
Tendo em mente que podemos tranformar a aceleração tangencial oferecida pelo enunciado (1m/s^2) em aceleração angular, podemos usar a fórmula modificada de sorvetão. Uma vez que teremos a velocidade angular inicial (ω0), o tempo (t), a aceleração angular (α) e quereremos descobrir a variação angular (Δφ).
Agora que organizamos o racioínio, proseguimos com o calulo.
A aceleração angular é:
Agora que temos todos os valores, é so substituí-los na fórmula. (t = 6 -1 = 5s)
Finalmente obtemos a variação angular. Agora é só transformá-la em número de voltas.
Shuriken rápida, não?
Resumo
